Un ensemble de filtrage à l'origine développées par Boussinesq des approximations.

Dans ses tentatives pour expliquer que le mouvement de la lumière dans l'éther de Boussinesq (en 1903) a ouvert un large point de vue de la mécanique et thermodynamique. Avec une théorie de la convection de la chaleur dans les fluides et de la propagation de la chaleur en déformant ou vibration des solides, il a montré que les fluctuations de densité sont d'une importance mineure dans la conservation de la masse. Le mouvement d'un fluide initiée par les résultats de la chaleur surtout dans un excès de flottabilité et est pas en raison de vagues internes excitée par les variations de densité. En d'autres termes, la continuité équation peut être réduite à la disparition de la divergence du champ de vitesse, et les variations de la densité peuvent être négligées dans les accélérations inertielles mais pas dans le terme de flottabilité. Bien qu'utilisé avant lui, approche théorique de Boussinesq établi une simplification cardinale pour une classe spéciale de fluides qui fondamentalement diffèrent des gaz et peut éliminer les effets acoustiques.

, Ils ont pour conséquence un ensemble d'équation appliqué à presque toutes les requêtes océaniques sauf les ondes sonores. Le rapprochement de quatre étapes sont :

• , en soustrayant une immobile hydrostatiquement équilibré référence état des équations du mouvement ;
• faire l'approximation inélastique ;
• en supposant que l'échelle verticale de requête est petit par rapport à la profondeur d'échelle (ou hauteur); et
• en ignorant l'inertie mais pas les effets de flottabilité de variations de la densité moyenne. Ne

Mahrt (1986) traite de la question dont les hypothèses constituent correctement les approximations de Boussinesq :

la dérivation des conditions pour la validité des approximations Boussinesq n'est pas aussi simple qu'assumeraient la plupart. Dans la littérature, ont été considérés une variété d'ensembles de conditions qui, s'il est convaincu, accueillir demande des approximations de Boussinesq. Boussinesq l'approximation peut être divisée en deux parties. Le premier groupe d'hypothèses permet utilisation de continuité de masse incompressible et linéarisation de la Loi des gaz parfaits, qui sont appelés les approximations de requête peu profonds. D'autres restrictions permettent de négliger l'influence de la pression sur la flottabilité. Cette sous-classe plus restrictive des requêtes peu profondes est l'équivalente des approximations de Boussinesq complètes, aussi appelées les approximations de convection peu profonde.

Les différente dérivations des approximations peu profond mouvement partagent les conditions suivantes :

• les perturbations des variables d'État doivent être petites par rapport aux valeurs d'État de base en moyenne ;
• , la requête doit être peu profonde par rapport à la profondeur de l'échelle de l'écoulement de base ; et
• des restrictions sur l'échelle de temps sont nécessaires.